夏天轉眼就過了，冬天特別漫長？

季節流逝的速度是固定的嗎？

學生時期常常會覺得「轉眼之間夏天就過了」。除了心理因素之外，從科學上來說，某些季節有可能過得特別快嗎？季節之間最顯著的差異之一就是日照時間。如果以日照時間長度來衡量季節的變化，季節確實忽快忽慢。事實上，夏天過得特別慢！圖一顯示2018年台北日照長度的變化，日照長對應到夏天，反之則是冬天。變化大約呈現正弦波形式 (sinusoidal wave) ，在冬天和夏天日照變化特別慢，春天和秋天特別快。

日照的變化是天文學基本的問題，已經有許多的人研究過，甚至在數學上還有「日出方程式(sunrise equation)」來解釋這個問題。以下簡短地為這個方程式作介紹。如圖二，太陽在不同的季節走不同的軌跡，計算日照時間因此可以視為一個幾何問題。圖中P是地面的向量，和所在地緯度與一天內的時間有關；S是太陽得傾角，和日期有關。透過適當的坐標系選擇，P和S可以寫為圖中的向量形式。在日出和日落的時候，P和S有以下關係：

圖中只有日落的S₀符合這個條件，其他S₁和S₂都不符合。將P和S的向量形式代入上述等式，整理之後可以得到：

這就是鼎鼎大名的「日出方程式」，其中λ是緯度，t是一天中的時間，δ是隨日期變化的太陽傾角。此方程式通常有兩個解，分別代表當天的日出和日落時間，兩者差值即是日照時間長度。如果方程式沒有解，代表永晝或是永夜。將台北的緯度λ=25.03°代入，即得到圖一中藍線，和實際日照長度吻合。這個解和正弦波有87分像。儘管沒有直接關係，正弦波是日照變化很好的一個近似。

利用這個方程式，我們還能得到世界各地的日照長度變化(圖三)。在赤道附近基本上沒有太多改變，而在極地附近則是永晝和永夜互相交替。從等高線的密度可以看出在春天和秋天交界之際日照變化特別快速，尤其是高緯度地區特別明顯。在挪威北部，在永晝和永夜交替時期，相鄰兩天的日照長度差異可以高達2個小時。在台灣，日照長度變化最高大約是1.5分鐘。

參考資料

• Cary Sneider et al., Learning about Seasons: A Guide for Teachers and Curriculum Developers, Astronomy Education Review 10(1) (2011)

本文由讀者投稿提供。作者陳奕廷為台大物理系學士，現就讀史丹佛大學應用物理系博士班。對各領域的科學都非常好奇，歡迎互相交流。